甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，比赛规则为：七局四胜制，每场比赛均不出现平局.假设两人在每场比赛中获胜的概率都为．(1) 求需要比赛场数的分布列及数学期望；(2) 如果比赛场馆是租借的，场地租金元，而且每赛一场追加服务费元，那么举行一次这样的比赛，预计平均花费多少元？
在四棱锥中，底面是矩形，已知，，，，。 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的正切值的大小。
如图，在四棱锥中，平面平面，，，、分别是、的中点。 求证：（Ⅰ）直线平面； （Ⅱ）平面平面。
叙述并证明两个平面垂直的判定定理。
把长、宽各为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，求顶点B和D的距离。
已知点满足，，且点P1的坐标是(1，-1)。 (1)求过点P1，P2的直线的方程； (2)判断点与(1)中直线的位置关系，并用数学归纳法证明你的结论。
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的分布列及数学期望
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元，而且每赛一场追加服务费
元，那么举行一次这样的比赛，预计平均花费多少元？
中，底面
是矩形，已知
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，
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，
。
平面
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的正切值的大小。
中，平面
平面
，
，
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、
分别是
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的中点。
平面
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平面
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满足
，
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且点P1的坐标是(1，-1)。
的方程；
与(1)中直线