(12分)已知定义域为
的单调函数
且
图关于点
对称，当
时，
.
（1）求的解析式；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
（本题16分，第（1）小题3分；第（2）小题5分；第（3
）小题8分）
已知数列
和
的通项分别为
，
（
），集合
，
，设
. 将集合
中元素从小到大依次排列，构成数列
.
（1）写出
；
（2）求数列
的前
项的和；
（3）是否存在这样的无穷等差数列
：使得
（）？若存在，请写出一个这样的
数列，并加以证明；若不存在，请说明理由．
本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知函数
.
（1）用定义证明：当
时，函数
在
上是增函数；
（2）若函数在
上有最小值
，求实数
的值．
（本题14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）．
已知：函数
．
（1）求
的值；
（2）设
，
，求
的值．
（本题12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）
已知集合
．
（1）求集合
；
（2）若
，求实数
的取值范围．
已知函数
,若
成等差数列.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
是不等式
整数解的个数，求；
(3)记数列
的前n项和为
，是否存在正数
，对任意正整数
，使
恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.