已知一个数列
的各项都是1或2．首项为1，且在第
个1和第
个1之间有
个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前
项的和为
．
参考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070，2011×2012＝4046132
（１）试问第2012个1为该数列的第几项？
（２）求
和
；
（３）（特保班做）是否存在正整数
，使得
？如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由．
已知函数
.
（Ⅰ）若函数
的最大值为1，求实数
的值；
（Ⅱ）设
，证明：对任意
，
.
已知圆
的方程为
,椭圆
的方程
，且离心率为
，如果与相交于
两点，且线段
恰为圆的直径.
（Ⅰ）求直线的方程和椭圆的方程；
（Ⅱ）如果椭圆的左、右焦点分别是
,椭圆上是否存在点
,使得
,如果存在，请求点的坐标，如果不存在，请说明理由.
已知数列
中，
且
.
（I）设
，求数列
的通项公式；
（II）设
为数列的前
项和，求证:
.
如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，
侧面
，点
在侧棱
上，且
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ） 若与
所成角为
，二面角
的大小为
，求与平面
所成角的大小.
甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校
年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲，乙两人审核过关的概率分别为
，
，审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为
，
.
（Ⅰ）求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；
（Ⅱ） 设
表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求的数学期望.