（本小题满分12分）为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科、文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示．现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取
名同学进行测试．
（Ⅰ）求从理科组抽取的同学中至少有
名女同学的概率；
（Ⅱ）记
为抽取的名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，已知
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若
，
，求值．
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）若
，均有
，求实数
的取值范围．
（Ⅲ）是否存在实数，使得函数
在
上的最小值为
？若存在试求出的值，若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
，直线
交椭圆于不同的两点
、
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线
分别切椭圆与圆
（其中
）于、两点，求
的最大值．
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和
满足：
（
为常数，且
）．且
是
与
的等差中项，
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
．
中，
项和为
，求