有一个密码系统，其原理由下面的框图所示．当输入数x为

如图，已知等边 $ΔABC$ 的边长是2，以 $BC$ 边上的高 $A B_{1}$ 为边作等边三角形，得到第一个等边△ $A B_{1} C_{1}$ ；再以等边△ $A B_{1} C_{1}$ 的 $B_{1} C_{1}$ 边上的高 $A B_{2}$ 为边作等边三角形，得到第二个等边△ $A B_{2} C_{2}$ ；再以等边△ $A B_{2} C_{2}$ 的 $B_{2} C_{2}$ 边上的高 $A B_{3}$ 为边作等边三角形，得到第三个等边△ $A B_{3} C_{3}$ ； $\dots \dots$ ．记△ $B_{1} C B_{2}$ 面积为 $S_{1}$ ，△ $B_{2} C_{1} B_{3}$ 面积为 $S_{2}$ ，△ $B_{3} C_{2} B_{4}$ 面积为 $S_{3}$ ，则 $S_{n} =$ 　　．

$Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $AB = 3$ ， $BC = 4$ ，过点 $B$ 的直线把 $ΔABC$ 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是　　．

如图，已知正方形 $ABCD$ 的边长是4，点 $E$ 是 $AB$ 边上一动点，连接 $CE$ ，过点 $B$ 作 $BG ⊥ CE$ 于点 $G$ ，点 $P$ 是 $AB$ 边上另一动点，则 $PD + PG$ 的最小值为　　．

用一块半径为4，圆心角为 $90 °$ 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为　　．

如图， $AC$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $B$ 在圆上， $OD ⊥ AC$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $BD$ ， $∠ BDO = 15 °$ ，则 $∠ ACB =$ 　　．