(12分) 一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同.
（1）若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率；
（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为
，求的分布列与数学期望.
已知
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，且
，求
的值．
已知
为等差数列，且
，公差
.
（1）数列满足结论
；
；试证：
；
（2）根据（1）中的几个等式，试归纳出更一般的结论，并用数学归纳法证明.
【原创】甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，各局比赛结果相互独立．
（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（2）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．
选修4 - 5：不等式选讲已知x，y，z均为正数．求证：
．
在极坐标系中，圆
的方程为
，以极点为坐标原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数），若直线与圆相切，求实数
的值.