【原创】甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为
,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望).
(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的周期和最大值;(Ⅱ)已知
,求
的值.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥E-ABCD中,AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,
AB=BC=CE=2CD=2,∠BCE=1200,F为AE中点。
(Ⅰ) 求证:平面ADE⊥平面ABE ;
(Ⅱ)求二面角A—EB—D的大小的余弦值;
(Ⅲ)求点F到平面BDE的距离。
(本小题满分14分)已知数列的首项
,
,
.
(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)证明:对任意的
,
,
;(Ⅲ)证明:
.
(本小题满分14分)如图,已知直线l:与抛物线C:
交于A,B两点,
为坐标原点,
。
(Ⅰ)求直线l和抛物线C的方程;(Ⅱ)抛物线上一动点P从A到B运动时,求△ABP面积最大值.
(本小题满分12分)已知关于的一元二次函数
(Ⅰ)设集合P={1,2, 3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为
和
,求函数
在区间[
上是增函数的概率;(Ⅱ)设点(
,
)是区域
内的随机点,求函数
上是增函数的概率。