（理）（本小题满分14分）
已知数列
满足
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）已知存在实数
，使
为公差为
的等差数列，求的值；（Ⅲ）记
，数列
的前
项和为
，求证：
.
（本小题共13分）已知动圆过定点
，且与直线
相切.(1)求动圆的圆心轨迹
的方程；(2) 是否存在直线
，使过点（0，1），并与轨迹交于
两点，且满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
已知曲线
，从
上的点
作
轴的垂线，交
于点
，再从点作
轴的垂线，交于点
，设
（1）求数列
的通项公式；
（2）记
，数列
的前
项和为
，试比较与
的大小
；
（3）记
，数列
的前项和为
，试证明：
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，若以
为圆心，
为半径作圆，过椭圆上一点
作此圆的切线，切点为
，且
的最小值不小于为
．
（1）求椭圆的离心率
的取值范围；
（2）设椭圆的短半轴长为
，圆与
轴的右交点为
，过点作斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，若
，求直线被圆截得的弦长
的最大值．
已知函数
的反函数为
，定义：若对给定的实数
，函数
与
互为反函数，则称满足“
和性质”．
（1）判断函数
是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2）若
，其中
满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得
对任意的
恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．
经过
、
两点，且圆心在直线
上．
经过点
且与圆