（1）用配方法把二次函数化为顶点式，并在直角坐标系中画出它的-优题课

为迎接“七 $\cdot$ 一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．

（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；

（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？

动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是 $A$ 佩奇， $B$ 乔治， $C$ 佩奇妈妈， $D$ 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．

（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到 $A$ 佩奇的概率为　　．

（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到 $A$ 佩奇，弟弟抽到 $B$ 乔治的概率．

为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：

请根据以上图表，解答下列问题：

零花钱数额 $x /$ 元	人数（频数）	频率
$0 ⩽ x < 30$	6	0.15
$30 ⩽ x < 60$	12	0.30
$60 ⩽ x < 90$	16	0.40
$90 ⩽ x < 120$	$b$	0.10
$120 ⩽ x < 150$	2	$a$

（1）这次被调查的人数共有　　人， $a =$ 　　．

（2）计算并补全频数分布直方图；

（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + 4 x + c (a \neq 0)$ 经过点 $A (- 1, 0)$ ，点 $E (4, 5)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，连接 $AB$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）将 $ΔABO$ 绕点 $O$ 旋转，点 $B$ 的对应点为点 $F$ ．

①当点 $F$ 落在直线 $AE$ 上时，求点 $F$ 的坐标和 $ΔABF$ 的面积；

②当点 $F$ 到直线 $AE$ 的距离为 $\sqrt{2}$ 时，过点 $F$ 作直线 $AE$ 的平行线与抛物线相交，请直接写出交点的坐标．

在 $ΔABC$ 中， $AB = BC$ ，点 $O$ 是 $AC$ 的中点，点 $P$ 是 $AC$ 上的一个动点（点 $P$ 不与点 $A$ ， $O$ ， $C$ 重合）．过点 $A$ ，点 $C$ 作直线 $BP$ 的垂线，垂足分别为点 $E$ 和点 $F$ ，连接 $OE$ ， $OF$ ．

（1）如图1，请直接写出线段 $OE$ 与 $OF$ 的数量关系；

（2）如图2，当 $∠ ABC = 90 °$ 时，请判断线段 $OE$ 与 $OF$ 之间的数量关系和位置关系，并说明理由

（3）若 $| CF - AE | = 2$ ， $EF = 2 \sqrt{3}$ ，当 $ΔPOF$ 为等腰三角形时，请直接写出线段 $OP$ 的长．