如图，AFBE，AC∥BD，CE∥DF，则(1)AC，CE(-优题课

如图， $ΔACE$ ， $ΔACD$ 均为直角三角形， $∠ ACE = 90 °$ ， $∠ ADC = 90 °$ ， $AE$ 与 $CD$ 相交于点 $P$ ，以 $CD$ 为直径的 $⊙ O$ 恰好经过点 $E$ ，并与 $AC$ ， $AE$ 分别交于点 $B$ 和点 $F$ ．

（1）求证： $∠ ADF = ∠ EAC$ ．

（2）若 $PC = \frac{2}{3} PA$ ， $PF = 1$ ，求 $AF$ 的长．

如图，建筑物 $C$ 在观测点 $A$ 的北偏东 $65 °$ 方向上，从观测点 $A$ 出发向南偏东 $40 °$ 方向走了 $130 m$ 到达观测点 $B$ ，此时测得建筑物 $C$ 在观测点 $B$ 的北偏东 $20 °$ 方向上，求观测点 $B$ 与建筑物 $C$ 之间的距离．（结果精确到 $0.1 m$ ．参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73)$

为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生 $(3$ 名男生，2名女生）获奖．

（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为　　．

（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．

某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间 $x$ （单位： $\min)$ 进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共抽取　　名学生．

（2）统计表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　．

（3）将频数分布直方图补充完整．

（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于 $45 \min$ 的有多少人．

课外阅读时间 $x / \min$	频数 $/$ 人	频率
$0 ⩽ x < 15$	6	0.1
$15 ⩽ x < 30$	12	0.2
$30 ⩽ x < 45$	$a$	0.25
$45 ⩽ x < 60$	18	$b$
$60 ⩽ x < 75$	9	0.15

如图，四边形 $ABCD$ 为平行四边形， $∠ BAD$ 和 $∠ BCD$ 的平分线 $AE$ ， $CF$ 分别交 $DC$ ， $BA$ 的延长线于点 $E$ ， $F$ ，交边 $BC$ ， $AD$ 于点 $H$ ， $G$ ．

（1）求证：四边形 $AECF$ 是平行四边形．

（2）若 $AB = 5$ ， $BC = 8$ ，求 $AF + AG$ 的值．