(本小题满分10分).
（选修4－1） 如图，在
中，
，以
为直径的圆
交
于点
，设
为
的中点．
（I）求证：直线
为圆的切线；
（Ⅱ）设
交圆于点
，求证：
已知
，
，
与
的夹角为
．
求（1）
；（2）
．
若
，
是第四象限角，求
的值．
为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：
| 甲 |
27 |
38 |
30 |
37 |
35 |
31 |
| 乙 |
33 |
29 |
38 |
34 |
28 |
36 |
（1）分别求甲、乙两运动员最大速度
的平均数
，
及方差
，
；
（2）根据（1）所得数据阐明：谁参加这项重大比赛更合适．
（本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）若函数
为偶函数，求
的值；
（Ⅱ）若
，求函数的单调递增区间；
（Ⅲ）当
时，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
（本小题满分14分）已知半径为2，圆心在直线
上的圆C．
（Ⅰ）当圆C经过点A（2,2）且与
轴相切时，求圆C的方程；
（Ⅱ）已知E（1，1）,F（1，-3）,若圆C上存在点Q，使
,求圆心的横坐标
的取值范围．