已知复数,其中
、
为实数,
为虚数单位,
为
的共轭复数,且存在非零实数
,使
成立.
(1)求的值;
(2)若,求实数
的取值范围.
已知数列的前
项和为
,
,
(
为正整数).
(1)求数列的通项公式;
(2)记,若对任意正整数
,
恒成立,求
的取值范围?
(3)已知集合,若以a为首项,a为公比的等比数列前n项和记为
,问是否存在实数a使得对于任意的
.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
已知点是双曲线M:
的左右焦点,其渐近线为
,且右顶点到左焦点的距离为3.
(1)求双曲线M的方程;
(2) 过的直线
与M相交于
、
两点,直线
的法向量为
,且
,求k的值;
(3)在(2)的条件下,若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足,求m的值及△ABC的面积
.
已知函数(k为常数),
是函数
图像上的点.
(1)求实数k的值及函数的解析式;
(2)将的图像按向量
平移得到函数y=g(x)的图像.
若对任意的
恒成立,试求实数m的取值范围.
已知函数.
(1)将f(x)写成(
)的形式,并求其图像对称中心的横坐标;
(2)如果△ABC的三边a、b、c满足,且边b所对的角为x,试求x的取值范围及此时函数f(x)的值域.