已知函数
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）记函数
的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两
点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①
；②曲线C在点M处的切线
平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”，试问：函数f（x）是否存在“中
值相依切线”，请说明理由.
已知函数
的图象过原点，
，
，函数y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同两点A、B。
（1）若y=F(x)在x=-1处取得极大值2，求函数y=F(x)的单调区间；
（2）若使g(x)=0的x值满足
，求线段AB在x轴上的射影长的取值范围；
已知函数
（1）求函数
的最大值；
（2）当
时，求证
；
函数
（
）的图象关于原点对称，
、
分别为函数
的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数的解析式；
（Ⅲ）若
恒成立，求实数
的取值范围.
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点
，
，若点C满足
，点C的轨迹与抛物线
交于A、B两点．
（I）求证：
；
（II）在
轴正半轴上是否存在一定点
，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD
是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
（I）试判断直线PB与平面EAC的关系
（文科不必证明，理科必须证明）；
（II）求证：AE⊥平面PCD；
（III）若AD＝AB，试求二面角A－PC－D
的正切值.