已知定义在R上的函数
和数列
满足下列条件：
，
，其中a为常数，k为非零常数.
（Ⅰ）令
，证明数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）当
时，求
.
已知函数
，（其中
），设
.
（1）当
时,试将
表示成
的函数
,并探究函数是否有极
值；
（2）当
时，若存在
，使
成立，试求
的范围.
已知直线
所经过的定点
恰好是椭圆
的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知圆
,直线
.试证明当点
在椭圆上运动时,直线
与圆
恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.
椭圆
：
的两个焦点为
、
，点
在椭圆上，且
，
，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
过圆
的圆心
，交椭圆于
、
两点，且、关于点对称，求直线的方程.
设函数
，若对所有的
，都有
成立，求实数
的取值范围.
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧棱
底面，
，
，
，
为
的中点.
(Ⅰ)求直线
与
所成角的余弦值；
(Ⅱ)在侧面
内找一点
，使
面
，并求出点到
和
的距离.