如图（1），
是等腰直角三角形，其中
，
分别为
的中点，将
沿
折起，点
的位置变为点
，已知点在平面
上的射影
为
的中点，如图（2）所示．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：
）获得身高数据的茎叶图如下：
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高。
（2）计算甲班的样本方差。
（3）现从甲乙两班同学中各随机抽取一名身高不低于
的同学，求至少有一名身高大于
的同学被抽中的概率。
已知数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意的
，满足关系式
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的通项公式是
，前项和为
，求证：对于任意的正整数n，总有
已知函数
．
（1）求
的值；
（2）求函数
在
的最大值．
已知函数
，
，其中
是
的导函数．
（1）对满足
的一切
的值，都有
，求实数
的取值范围；
（2）设
，当实数
在什么范围内变化时，函数
的图象与直线
只有一个公共点．
是关于
的一元二次方程
的两个实根，又
，求
的解析式及此函数的定义域。