先化简，再求值：，其中；-优题课

（1）阅读理解：如图①，在四边形 $ABCD$ 中， $AB / / DC$ ， $E$ 是 $BC$ 的中点，若 $AE$ 是 $∠ BAD$ 的平分线，试判断 $AB$ ， $AD$ ， $DC$ 之间的等量关系．

解决此问题可以用如下方法：延长 $AE$ 交 $DC$ 的延长线于点 $F$ ，易证 $ΔAEB ≅ ΔFEC$ ，得到 $AB = FC$ ，从而把 $AB$ ， $AD$ ， $DC$ 转化在一个三角形中即可判断．

$AB$ 、 $AD$ 、 $DC$ 之间的等量关系为　　；

（2）问题探究：如图②，在四边形 $ABCD$ 中， $AB / / DC$ ， $AF$ 与 $DC$ 的延长线交于点 $F$ ， $E$ 是 $BC$ 的中点，若 $AE$ 是 $∠ BAF$ 的平分线，试探究 $AB$ ， $AF$ ， $CF$ 之间的等量关系，并证明你的结论．

（3）问题解决：如图③， $AB / / CF$ ， $AE$ 与 $BC$ 交于点 $E$ ， $BE : EC = 2 : 3$ ，点 $D$ 在线段 $AE$ 上，且 $∠ EDF = ∠ BAE$ ，试判断 $AB$ 、 $DF$ 、 $CF$ 之间的数量关系，并证明你的结论．

如图，直线 $y = 2 x + 6$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于点 $A (1, m)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ，平行于 $x$ 轴的直线 $y = n (0 < n < 6)$ 交反比例函数的图象于点 $M$ ，交 $AB$ 于点 $N$ ，连接 $BM$ ．

（1）求 $m$ 的值和反比例函数的表达式；

（2）直线 $y = n$ 沿 $y$ 轴方向平移，当 $n$ 为何值时， $ΔBMN$ 的面积最大？

如图， $C$ 、 $D$ 是半圆 $O$ 上的三等分点，直径 $AB = 4$ ，连接 $AD$ 、 $AC$ ， $DE ⊥ AB$ ，垂足为 $E$ ， $DE$ 交 $AC$ 于点 $F$ ．

（1）求 $∠ AFE$ 的度数；

（2）求阴影部分的面积（结果保留 $π$ 和根号）．

“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．

（1）求小张跑步的平均速度；

（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．

贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在 $C$ 处的求救者后，发现在 $C$ 处正上方17米的 $B$ 处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点 $A$ 与居民楼的水平距离是15米，且在 $A$ 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角 $∠ CAD = 60 °$ ，求第二次施救时云梯与水平线的夹角 $∠ BAD$ 的度数（结果精确到 $1 °$ ，可以使用科学计算器）．