某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内径大得多),底端与水平地面相切.弹射装置将一个小物体(可视为质点)以va="5" m/s的水平初速度由a点弹出,从b点进入轨道,依次经过“8002”后从p点水平抛出.小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3,不计其他机械能损失.已知ab段长L=1.5m,数字“0”的半径R=0.2m,小物体质量m="0.01" kg,g="10" m/s2.求:小物体从p点抛出时的速度.
如图甲所示是一打桩机的简易模型。质量m=1kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，撞击钉子，将钉子打入一定深度。物体上升过程中，机械能E与上升高度h的关系图象如图乙所示。不计所有摩擦，g取10m/s2。求：
（1）物体上升1 m后再经多长时间才撞击钉子（结果可保留根号）；
（2）物体上升到0.25m高度处拉力F的瞬时功率。
如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2
的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1
的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2/s，离开B点做平抛运动（g取10/s2），求：
①小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；
②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？
③如果在BCD轨道上放置一个倾角
＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。
如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为
的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为1.5
，求：
（1）小球最低点时的线速度大小？
（2）小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？
宇航员站在一星球表面上的h高处,沿水平方向抛出一个小球,经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L;若抛出时的初速度增大两倍,则抛出点与落地点之间的距离变为
L . 已知两落地点在同一水平面上.求该星球表面的重力加速度.
小船在静水中的划速为0.5m/s，水的流速为0.3m/s，河宽120m。
①小船怎样才能沿最短路径渡过河去？渡河需时间多少？
②小船怎样才能以最短时间渡过河去？需时间多少？