(本小题满分16分)
已知数列
中，
且点
在直线
上.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若函数
求函数
的最小值；
(3)设
表示数列
的前
项和.试问：是否存在关于的整式
，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.
已知函数
，其中
是常数.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若存在实数
，使得关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根，求的取值范围.
在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
， 
，
.
（1）求
及
的值；
（2）若
，求的面积.
某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为
米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为
元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为
米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为
元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为
元．
（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；
（2）当
米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？
已知
满足
，
，
（1）求
；
（2）求证：
是等比数列；并求出
的表达式.
设
是公差不为0的等差数列
的前
项和，已知
,且
成等比数列；
（1）求数列
的通项公式；
（2）求数列
的前
项和。