已知椭圆
的左右焦点分别是
，直线
与椭圆
交于两点
，
．当
时，M恰为椭圆的上顶点，此时△
的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左顶点为A，直线
与直线
分别相交于点
，
，问当
变化时，以线段
为直径的圆被
轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，
若不是，说明理由．
2013年某工厂生产某种产品，每日的成本
（单位：万元）与日产量
（单位：吨）满足函数关系式
，每日的销售额
（单位：万元）与日产量的函数关系式
已知每日的利润
，且当
时，
．
（1）求
的值；
（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．
某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在
的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．
表１：（甲流水线样本频数分布表） 图1：（乙流水线样本频率分布直方图）
（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；
（3）由以上统计数据完成下面
列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．
| 甲流水线 |
乙流水线 |
合计 |
|
| 合格品 |
 |
 |
|
| 不合格品 |
 |
 |
|
| 合 计 |
 |
附：下面的临界值表供参考：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(参考公式：
，其中
)
如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4, BD＝
，AB＝2CD＝8.
（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱锥P－ABCD的体积．
设向量
＝
，
＝
，
为锐角．
（1）若∥，求tanθ的值；
（2）若·＝
，求sin＋cos的值.
已知椭圆
的左右焦点分别为
、
，离心率
，直线
经过左焦点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
为椭圆上的点，求
的范围．