某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．
（计算结果精确到0.1米，参考数据：
≈1.414， 
≈1.732）
已知二次函数
．
（1）求证：当
时，二次函数的图像与
轴有两个不同交点；
（2）若这个函数的图像与轴交点为
，
，顶点为
，且△
的面积为
，求此二次函数的函数表达式．
已知抛物线
与抛物线
在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与
轴交于
，
两点．
（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；
（2）若，两点到原点的距离
，
满足条件
，求经过，两点的这条抛物线的函数式．
下图是二次函数
的图像，与
轴交于
，
两点，与
轴交于
点．
（1）根据图像确定
，
，
的符号，并说明理由；
（2）如果点的坐标为
，
，
，求这个二次函数的函数表达式．
已知函数
．
（1）求证：不论
为何实数，此二次函数的图像与
轴都有两个不同交点；
（2）若函数
有最小值
，求函数表达式．
已知抛物线
的顶点在抛物线
上，且抛物线在
轴上截得的线段长是
，求
和
的值．