在五一黄金周期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售-优题课

题文

在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一），爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是……”．

在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度．”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗？请你和小明一起求出：

（1）票价（元）与里程（千米）的函数关系式；
（2）游船在静水中的速度和水流速度．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

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已知 $（ a - 2 ）^{2} + \sqrt{ab - 6} = 0$ ，求 $\frac{1}{ab} + \frac{1}{（ a + 1 ）（ b + 1 ）} + \frac{1}{（ a + 2 ）（ b + 2 ）} + \dots \frac{1}{（ a + 2019 ）（ b + 2019 ）} + \frac{1}{（ a + 2020 ）（ b + 2020 ）}$ 的值.

设 $S_{1} = 1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}} ， S_{2} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} ， S_{3} = 1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} ， \dots ， S_{n} = 1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{（ n + 1 ）^{2}}$ ，求 $\sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}} + \dots + \sqrt{S_{n}}$ 的值.（用含 $n$ 的代数式表示，其中 $n$ 为正整数）

若实数 $a ， b ， c$ 满足关系式： $\sqrt{a - 199 + b} - \sqrt{199 - a - b} = \sqrt{3 a + 5 b - 2 - c} + \sqrt{2 a + 3 b - c}$ ，试确定 $c$ 的值.

设 $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ， $a ， b ， c ， d$ 都是有理数， $x$ 是无理数.求证：

（1）当 $bc = ad$ 时， $y$ 是有理数；

（2）当 $bc \neq ad$ 时， $y$ 是无理数.

设 $x ， y$ 都是有理数，且满足方程 $(\frac{1}{2} + \frac{π}{3}) x + (\frac{1}{3} + \frac{π}{2}) y - 4 - π = 0$ ，求 $x - y$ 的值.

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