如图，在的外接圆中，是的中点，交于点，连结．（1）列出图中所-优题课

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题文

如图，在的外接圆中，是的中点，交于点，连结．
（1）列出图中所有相似三角形；
（2）连结，若在上任取一点（点除外），连结交于点，是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

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已知 $a ， b ， c$ 为正整数，且 $\frac{\sqrt{3} a + b}{\sqrt{3} b + c}$ 为有理数，证明： $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{a + b + c}$ 为整数.

若有理数 $x ， y ， z$ 满足 $\sqrt{x} + \sqrt{y - 1} + \sqrt{z - 2} = \frac{1}{2} (x + y + z)$ ，试确定 ${(x - y z)}^{3}$ 的值.

若 $m$ 满足关系式 $\sqrt{3 x + 5 y - 2 - m} + \sqrt{2 x + 3 y - m} = \sqrt{x + y - 1} \cdot \sqrt{1 - x - y}$ ，求 $m$ 的值.

已知 $（ a - 2 ）^{2} + \sqrt{ab - 6} = 0$ ，求 $\frac{1}{ab} + \frac{1}{（ a + 1 ）（ b + 1 ）} + \frac{1}{（ a + 2 ）（ b + 2 ）} + \dots \frac{1}{（ a + 2019 ）（ b + 2019 ）} + \frac{1}{（ a + 2020 ）（ b + 2020 ）}$ 的值.

设 $S_{1} = 1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}} ， S_{2} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} ， S_{3} = 1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} ， \dots ， S_{n} = 1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{（ n + 1 ）^{2}}$ ，求 $\sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}} + \dots + \sqrt{S_{n}}$ 的值.（用含 $n$ 的代数式表示，其中 $n$ 为正整数）

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