某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动．
（Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率；
（Ⅱ）商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是
，每次中奖与否互不影响，且每次获奖时的奖金数额都为
元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额
的分布列和数学期望
，并以此测算至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？
已知函数
．
（1）当
，且
是
上的增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
，且对任意实数
，关于
的方程
总有三个不相等的实数根，求实数
的取值范围．
已知抛物线
，过焦点且垂直
轴的弦长为6，抛物线上的两个动点
和
，其中
且
，线段
的垂直平分线与轴交于点
．
（1）求抛物线方程；
（2）试证线段的垂直平分线经过定点，并求此定点；
（3）求
面积的最大值．
在三棱柱
中，侧面
是边长为2的正方形，点
在平面上的射影
恰好为
的中点，且
，设
为
中点，
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值．
数列
满足
，
（
）．
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）求数列的通项公式
；
（3）设
，求数列
的前
项和
．
在
中，
，
，
分别为内角
，
，
的对边，且
．
（1）求；
（2）若
，
，求．