.(本小题12分)写出“若,则
”的逆命题、否命题、逆否命题,并判其真假。
.(本小题10分)已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆有相同的焦点,求此双曲线方程。
.(本小题12分)如图(答题纸),倾斜角为的直线经过抛物线
的焦点,且与抛物线交于A、B两点,Q为A、B中点,
(1)求抛物线的焦点坐标及准线l方程;(2)若,作线段AB的垂直平分线
交x轴于点P,证明:|AB|=2|PF|。
(本题14分)如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米,建立适当的直角坐标系,(1)求抛物线方程.(2)若将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不变,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大时,所挖的土最少?
(本题12分)已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调区间.