下表给出1980年至今的百米世界记录情况：国籍姓名成绩（秒）-优题课

下表给出1980年至今的百米世界记录情况：

国籍	姓名	成绩（秒）	日期	国籍	姓名	成绩（秒）	日期
牙买加	博尔特	9.72	2008．6．1	美国	格林	9.79	1999．6．16
牙买加	鲍威尔	9.74	2007．9．9	加拿大	贝利	9.84	1996．7．27
牙买加	鲍威尔	9.77	2006．8．18	美国	伯勒尔	9.85	1994．6．7
牙买加	鲍威尔	9.77	2006．6．11	美国	刘易斯	9.86	1991．8．25
美国	加特林	9.77	2006．5．12	美国	伯勒尔	9.90	1991．6．14
牙买加	鲍威尔	9.77	2005．6．14	美国	刘易斯	9.92	1988．9．24
美国	蒙哥马利	9.78	2002．9．14	美国	史密斯	9.93	1983．7．3

（1）请你根据以上成绩数据，求出该组数据的众数为　　，极差为　．
（2）请在下图中用折线图描述此组数据．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：

图书种类	频数（本 $)$	频率
名人传记	175	$a$
科普图书	$b$	0.30
小说	110	$c$
其他	65	$d$

（1）求该校九年级共捐书多少本；

（2）统计表中的 $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　， $d =$ 　　；

（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；

（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．

如图1，在平面直角坐标系中，直线 $y = x - 1$ 与抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，其中 $A (m, 0)$ 、 $B (4, n)$ ，该抛物线与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与 $x$ 轴交于另一点 $D$ ．

（1）求 $m$ 、 $n$ 的值及该抛物线的解析式；

（2）如图2，若点 $P$ 为线段 $AD$ 上的一动点（不与 $A$ 、 $D$ 重合），分别以 $AP$ 、 $DP$ 为斜边，在直线 $AD$ 的同侧作等腰直角 $ΔAPM$ 和等腰直角 $ΔDPN$ ，连接 $MN$ ，试确定 $ΔMPN$ 面积最大时 $P$ 点的坐标；

（3）如图3，连接 $BD$ 、 $CD$ ，在线段 $CD$ 上是否存在点 $Q$ ，使得以 $A$ 、 $D$ 、 $Q$ 为顶点的三角形与 $ΔABD$ 相似，若存在，请直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

再读教材：

宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （约为 $0.618)$ 的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示： $MN = 2)$

第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．

第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

第三步，折出内侧矩形的对角线 $AB$ ，并把 $AB$ 折到图③中所示的 $AD$ 处．

第四步，展平纸片，按照所得的点 $D$ 折出 $DE$ ，使 $DE ⊥ ND$ ，则图④中就会出现黄金矩形．

问题解决：

（1）图③中 $AB =$ 　　（保留根号）；

（2）如图③，判断四边形 $BADQ$ 的形状，并说明理由；

（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．

实际操作

（4）结合图④，请在矩形 $BCDE$ 中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽．

为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量 $y$ （单位：台）和销售单价 $x$ （单位：万元）成一次函数关系．

（1）求年销售量 $y$ 与销售单价 $x$ 的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，直线 $CD$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，且与 $AB$ 的延长线交于点 $E$ ，点 $C$ 是 $\hat{BF}$ 的中点．

（1）求证： $AD ⊥ CD$ ；

（2）若 $∠ CAD = 30 °$ ， $⊙ O$ 的半径为 3 ，一只蚂蚁从点 $B$ 出发，沿着 $BE - EC - \hat{CB}$ 爬回至点 $B$ ，求蚂蚁爬过的路程 $(π \approx 3.14$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ，结果保留一位小数）．