某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）： 南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163；北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.
(Ⅰ)根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；
(Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率.
（本大题15分）已知函数
.
（1）若
，求
的值域；
（2）在
中，角
所对的边分别是
，若
，且
，求边
的长.
（本小题满分14分）已知函数
为奇函数．
（Ⅰ）若
，求函数
的解析式；
（Ⅱ）当
时，不等式
在
上恒成立，求实数
的最小值；
（Ⅲ）当
时，求证：函数
在
上至多一个零点．
（本小题满分15分）已知函数
的图象过点
，且点
在函数
的图象上．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）令
，若数列
的前
项和为
，求证：
．
（本小题满分15分）如图，四棱锥
的底面
是正方形，侧棱
⊥底面，
，
是
的中点．
（Ⅰ）证明：
//平面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在点
，使⊥平面
？证明你的结论．
(本题满分15分)已知向量
，
，
．
（Ⅰ）求函数
的单调递减区间及其图象的对称轴方程；
（Ⅱ）当
时，若
，求
的值．