细绳的一端固定，另一端系一质量为m的小球，小球绕绳的固定点在竖直平面做圆周运动.小球在最低点和最高点时细绳对小球拉力的大小相差多少?
如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与距离为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行导轨足够长。已知导体棒下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处时的速度大小为v2。
（1）求导体棒ab从A处下落r/2时的加速度大小；
（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II这间的距离h和R2上的电功率P2；
（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab进入磁场II时的速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。
如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的圆形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E.一粒子源固定在x轴上的A(－L，0)点，沿y轴正方向释放电子，电子经电场偏转后能通过y轴上的C(0，2L)点，再经过磁场偏转后恰好垂直击中ON，ON与x轴正方向成30°角．已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用，求：
(1)电子的释放速度v的大小；
(2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；
(3)圆形磁场的最小半径Rmin.
山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青藤，其示意图如下。图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m。开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大小两只金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）大猴子水平跳离的速度最小值
（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小
（3）荡起时，青藤对猴子的拉力大小
如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球，mA=1kg，mB＝2kg，A、B两球有一被压缩弹簧，弹簧被细线锁定。现烧断细线解除锁定弹开小球，B球获得的动量大小为4kg·m/s，若规定向右为正方向，求①A球的速度；②烧断细线前弹簧的弹性势能。
如图所示是一个透明圆柱体的横截面，一束单色光平行于直径AB射向圆柱体，光线经过折射后恰能射到B点。已知透明介质对单色光的折射率为
，横截面的半径为R，光在真空中的传播速度为c，求：①光在介质中运动的时间；
②平行光线到直径AB的距离d。