已知 
，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程.
（本小题满分12分）
已知向量
，
，且
.
（1）求
及
；
（2）求函数
的最大值，并求使函数取得最大值时
的
（本小题满分12分）解下列不等式：
（1）
（2）、
（本小题满分15分）
已知函数
。
（I）求函数
的单调区间；
（II）若
恒成立，试确定实数k的取值范围；
（III）证明：
．
本小题满分15分）
已知
，
，
的图像与
轴交于点
，且在该点处切线的斜率为
.
(I)若点
，点
是函数图像上一点，
是
的中点，当
，
时，求
的值；
(II)当
时，试问：是否存在曲线与
的公切线？并证明你的结论.
（本小题满分14分）
某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第
个月的利润
（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率
，例如：
．
（I）求第个月的当月利润率
的表达式；
（II）该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．