如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是-优题课

如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H。
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

如图，转盘 $A$ 的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘 $B$ 的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动 $A$ 、 $B$ 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．

（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；

（2）求两个数字的积为奇数的概率．

（1）阅读材料：

教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为　　，故沿虚线 $AB$ 剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．

（2）类比解决：

如图2，已知边长为2的正三角形纸板 $ABC$ ，沿中位线 $DE$ 剪掉 $ΔADE$ ，请把纸板剩下的部分 $DBCE$ 剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．

①拼成的正三角形边长为　　；

②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．

（3）灵活运用：

如图3，把一边长为 $60 cm$ 的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中 $∠ BCD = 90 °$ ，延长 $DC$ 、 $BC$ 分别与 $AB$ 、 $AD$ 交于点 $E$ 、 $F$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别为 $AB$ 、 $AD$ 的中点，在线段 $AC$ 和 $EF$ 处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）

一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同

（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；

（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．

为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了　　名市民；

（2）补全条形统计图；

（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 2 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线经过点 $D (- 2, - 3)$ 和点 $E (3, 2)$ ，点 $P$ 是第一象限抛物线上的一个动点．

（1）求直线 $DE$ 和抛物线的表达式；

（2）在 $y$ 轴上取点 $F (0, 1)$ ，连接 $PF$ ， $PB$ ，当四边形 $OBPF$ 的面积是7时，求点 $P$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，当点 $P$ 在抛物线对称轴的右侧时，直线 $DE$ 上存在两点 $M$ ， $N$ （点 $M$ 在点 $N$ 的上方），且 $MN = 2 \sqrt{2}$ ，动点 $Q$ 从点 $P$ 出发，沿 $P \to M \to N \to A$ 的路线运动到终点 $A$ ，当点 $Q$ 的运动路程最短时，请直接写出此时点 $N$ 的坐标．