某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校名新生中有多少名学生可以住宿.
如图，正四棱柱中，，点在上且． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）连结，求二面角的正弦值．
已知函数有最小值． （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）设为定义在上的奇函数，且时，，求的解析式．
在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点． （Ⅰ）求证：面； （Ⅱ）求点到面的距离．
若函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和． （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，且，求实数m的值．
已知椭圆，椭圆的右焦点为F． （1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长． （2）求以M（1,1）为中点的椭圆的弦所在的直线方程． （3）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A，B，求弦 AB的中点P的轨迹方程．
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，样本数据分组为
，
，
，
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平面
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，求二面角
的正弦值．
有最小值．
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为定义在
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是边长为
的菱形，
，
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，
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到面
，
的定义域都是集合
，函数
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；
，且
，求实数m的值．
，椭圆的右焦点为F．