已知椭圆
，椭圆的右焦点为F．
（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长．
（2）求以M（1,1）为中点的椭圆的弦所在的直线方程．
（3）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A，B，求弦 AB的中点P的轨迹方程．
（本小题满分14分）
已知函数
（
）。
⑴函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，求实数m的值；
⑵当
时，函数的图象上的任意一点切线的斜率恒大于
，求实数m的取值范围
（本小题满分12分）
如图，点A，B分别是椭圆
的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：
且
。
⑴求直线AP的方程；
⑵设点M是椭圆长轴AB上一点，点M到直线AP的距离等于
，求椭
圆上的点到
点M的距离d的最小值
（本小题满分12分）
已知正项数列
中，
，点
在函数
的图像上，数列
中，点
在直线
上，其中
是数列的前项和。
。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和。
（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点D是
的中点
⑴求证：
；
⑵求证：
平面
。
已知向量
,
，定义
⑴求函数
的
最小正周期和单调递减区间；
⑵求函数在区间
上的最大值及取得最大值时的
。