小明家刚买了新房，木匠师傅在为他家进行装修、如图，是一个四边形的木板边角料，小明通过测量，获得了如下数据：AB=4cm、AD=3cm、BC=12cm、CD=13cm，并且还知道BD⊥BC，小明由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为小明的判断正确吗？如果你认为他正确，请给出理由；如果你认为他不正确，请说明理由。
某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，再一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.
（1）求这款空调每台的进价：
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。（参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.
（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.
先化简，再求值：（
）·（
－1），其中x=
（本题10分）下图的数阵是由一些奇数排成的．
（1）上图框中的四个数有什么关系？（设框中第一行第一个数为
，用表示其它三个数）
（2）若这样框出的四个数的和是200，求这四个数．
（3）是否存在这样的四个数，它们的和为420，为什么？