已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
．
(Ⅰ) 求
的值；
(Ⅱ) 若b =2，且
，求边长a的取值范围．
甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下：
若将频率视为概率，回答下列问题：
（1）求表中x，y，z的值及甲运动员击中10环的概率；
（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率；
（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，
表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及
如图，在△
中，
，
为
中点，
.记锐角
．且满足
．
（1）求
；
（2）求边上高的值．
定义域为
的函数
，其导函数为
．若对
，均有
，则称函数为上的梦想函数．
（Ⅰ）已知函数
，试判断
是否为其定义域上的梦想函数，并说明理由；
（Ⅱ）已知函数
（
，
）为其定义域上的梦想函数，求
的取值范围；
（Ⅲ）已知函数
（，
）为其定义域上的梦想函数，求的最大整数值．
已知
是中心在坐标原点
的椭圆
的一个焦点，且椭圆的离心率
为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设：
、
为椭圆上不同的点，直线
的斜率为
；
是满足
（
）的点，且直线
的斜率为
．
①求
的值；
②若的坐标为
，求实数
的取值范围．
已知长方体
中，底面
为正方形，
面，
，
，点
在棱
上，且
．
（Ⅰ）试在棱
上确定一点
，使得直线
平面
，并证明；
（Ⅱ）若动点
在底面内，且
，请说明点的轨迹，并探求
长度的最小值．