阅读:如图,CE∥AB,
∴∠1=∠A,∠2=∠B.
∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B,这是一个有用的事实,请用这个事实,在如图5-102四边形ABCD内引一条和边平行的直线,求出∠A+∠B+∠C+∠D的度数.
先化简,再求值:,其中
.
计算: .
如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,-3),且抛物线的对称轴是直线x=1.
(1)求b的值;
(2)点E是y轴上一动点,CE的垂直平分线交y轴于点F,交抛物线于P、Q两点,且点P在第三象限.当线段PQ = AB时,求点E的坐标;
(3)若点M在射线CA上运动,过点M作MN⊥y轴,垂足为N,以M为圆心,MN为半径作⊙M,当⊙M与x轴相切时,求⊙M的半径.
某种在同一平面进行传动的机械装置如图1,图2是它的示意图.其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动,并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动过程中,两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识,过点O作OH⊥l于点H,并测得OH=4 dm,PQ=3 dm,OP=2 dm.解决问题
(1)点Q与点O间的最小距离是dm;点Q与点O间的最大距离是dm;点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米.
(2)如图3,小明同学说:“当点Q滑动到点H的位置时,PQ与⊙O是相切的.”你认为他的判断对吗?为什么?
(3)①小丽同学发现:“当点P运动到OH上时,点P到l的距离最小.”事实上,还存在着点P到l距离最大的位置,此时,点P到l的距离是dm;
②当OP绕点O左右摆动时,所扫过的区域为扇形,求这个扇形面积最大时圆心角的度数.
某汽车在刹车后行驶的距离s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系得部分数据如下表:
时间t(s) |
0 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1.0 |
1.2 |
… |
行驶距离s(m) |
0 |
2.8 |
5.2 |
7.2 |
8.8 |
10 |
10.8 |
… |
假设这种变化规律一直延续到汽车停止.
(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点;
(2)选择适当的函数表示s与t之间的关系,求出相应的函数解析式;
(3)刹车后汽车行驶了多长距离才停止?