长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m的小球．将小球-优题课

如图所示，在足够长的绝缘板上方距离为d的P点有一个粒子发射源，能够在纸面内向各个方向发射速率相等，比荷q／m=k的带正电的粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。

（1）若已知粒子的发射速率为v_o，在绝缘板上方加一电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场，求同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差；
（2）若已知粒子的发射速率为v_o，在绝缘板的上方只加一方向垂直纸面，磁感应强度B=的匀强磁场，求带电粒子能到达板上的长度。
（3）若粒子的发射速率v_o未知，在绝缘板的上方只加一方向垂直纸面，磁感应强度适当的匀强磁场，使粒子做圆周运动的运动半径大小恰好为d，为使同时发射出的粒子打到板上的最大时间差与（1）中相等，求v_o的大小。

如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2 T，线圈的电阻为2 Ω，它的引出线接有8 Ω的小电珠L（可以认为电阻为定值）。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正），求：

（1）线圈运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图像（在图甲中取电流由C向上流过电珠L到D为正）；
（2）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；
（3）该发电机的输出功率P（摩擦等损耗不计）；

冬奥会单板滑雪U型池比赛，是运动员仅利用一滑板在U型池雪面上滑行。裁判员根据运动员腾空的高度、完成动作的难度和效果等因素评分，并要求运动员在滑动的整个过程中，身体的任何部位均不能触及滑道。单板滑雪U型池的比赛场地截面示意图如图所示，场地由两个完全相同的1/4圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=3.5m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=8.0m，运动员在水平滑道以一定的速度冲向圆弧滑道CD，到达圆弧滑道的最高位置D后竖直向上腾空跃起，在空中做出翻身、旋转等动作，然后再落回Ｄ点。假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v₀=17m/s，运动员从B点匀变速直线运动到C点所用时间t＝0.5s，从D点跃起时的速度v_D=8.0m/s。设运动员连同滑板的质量m=50kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s²。求：

（1）运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间；
（2）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功；
（3）该单板滑雪运动员保持姿势不变在水平滑道BC段滑动的过程中是否可能增加其动能呢？说明理由。

钓鱼岛是我国固有领土，决不允许别国侵占，近期，为提高警惕保卫祖国，我人民海军为此进行登陆演练，假设一艘战舰因吨位大吃水太深，只能停锚在离海岸登陆点＝1 km处．登陆队员需要从较高的军舰甲板上，利用绳索下滑到登陆快艇上再行登陆接近目标，若绳索两端固定好后，与竖直方向的夹角θ＝30°，为保证行动最快，队员甲先无摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦匀减速滑至快艇，速度刚好为零，在队员甲开始下滑时，队员乙在甲板上同时开始向快艇以速度v₀＝3m/s平抛救生圈，第一个刚落到快艇，接着抛第二个，结果第二个救生圈刚好与甲队员同时抵达快艇，若人的质量m，重力加速度g＝10 m/s²，（已知18×18=324， sin30°=0.5，cos30°=）问：

（1）军舰甲板到快艇的竖直高度H为多少？
（2）队员甲在绳索上运动的时间t₀为多少？
（3）队员甲最大速度为多大？
（4）若登陆艇额定功率为5 kW，载人后连同装备总质量为10³ kg，从静止开始以最大功率向登陆点加速靠近，到达岸边时刚好能达到最大速度10 m/s，则登陆艇运动的时间t为多少？（此小题结果保留2位有效数字）

如图所示，斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接，斜面的倾角为37°，一质量为0.5kg的物块从斜面上距斜面底端B点5m处的A点由静止释放．已知物块与水平面和斜面的动摩擦因数均为0.3。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

（1）物块在水平面上滑行的时间为多少？
（2）若物块开始静止在水平面上距B点10m 的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，到B点撤去此力，物块第一次到A点时的速度为多大？
（3）若物块开始静止在水平面上距B点10m 的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，欲使物块能到达A点，水平恒力作用的最短距离为多大？