已知sin(3π－α)＝
cos
，cos(π－α)＝
·cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求sinα和cosβ.
（1）（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知某点
，直线
.求证：点P到直线
的距离
（2）（本小题7分）已知抛物线C: 
的焦点为F，点P（2,0），O为坐标原点，过P的直线与抛物线C相交于A,B两点，若向量
在向量
上的投影为n,且
，求直线的方程.
（本小题12分）已知数列
是公差为1的等差数列，
是公比为2的等比数列，
分别是数列和前n项和，且
（1）分别求，的通项公式.
（2）若
，求n的范围
（3）令
，求数列
的前n项和
.
（本小题12分）六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核 每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰）,若每个学生身体体能考核合格的概率是
，外语考核合格的概率是
，假设每一次考试是否合格互不影响.
（1）求某个学生不被淘汰的概率.
（2）求6名学生至多有两名被淘汰的概率
（3）假设某学生不放弃每一次考核的机会，用
表示其参加补考的次数，求随机变量的分布列和数学期望.
（本小题12分）在正三棱柱
中，底面三角形ABC的边长为
,侧棱的长为
，D为棱
的中点.
①求证：
∥平面
②求二面角
的大小
③求点
到平面的距离.
（本小题12分）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
, 
,且
∥
（1）求角B的大小
（2）若b=1，求△ABC面积的最大值