如图所示，在△ABC，∠C90°，ACBC，AD是∠BAC的-优题课

如图所示，在△ABC，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E点，已知AB=10cm，求△DEB的周长。

科目数学题型解答题难度较易

知识点：三角形的五心

设 $m$ 是不小于 $- 1$ 的实数，关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 (m - 2) x + m^{2} - 3 m + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}, x_{2}$ .

（1）若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 6$ ，求 $m$ 的值；

（2）求 $\frac{m x_{1}^{2}}{1 - x_{1}} + \frac{m x_{2}^{2}}{1 - x_{2}}$ 的最大值.

已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (2 k - 1) x + k^{2} = 0$ 有两个实根 $x_{1}, x_{2}$ ，且满足 $x_{1} x_{2} - |x_{1}| - |x_{2}| = 2$ ，求实数 $k$ 的值；

如图，在 $▱ A B C D$ 中， $P$ 是线段 $B C$ 中点，联结 $B D$ 交 $A P$ 于点 $E$ ，联结 $C E$ ．

（1）如果 $A E ＝ C E$ ．

ⅰ．求证： $▱ A B C D$ 为菱形；

ⅱ．若 $A B ＝ 5 ， C E ＝ 3$ ，求线段 $B D$ 的长；

（2）分别以 $A E ， B E$ 为半径，点 $A ， B$ 为圆心作圆，两圆交于点 $E ， F$ ，点 $F$ 恰好在射线 $C E$ 上，如果 $C E = \sqrt{2} A E$ ，求 $\frac{AB}{BC}$ 的值．

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 过点 $A （ ﹣ 2 ， ﹣ 1 ）， B （ 0 ， ﹣ 3 ）$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移抛物线，平移后的顶点为 $P （ m ， n ）（ m ＞ 0 ）$ ．

ⅰ．如果 $S_{△ O B P} ＝ 3$ ，设直线 $x ＝ k$ ，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；

ⅱ．点 $P$ 在原抛物线上，新抛物线交 $y$ 轴于点 $Q$ ，且 $∠ B P Q ＝ 120 °$ ，求点 $P$ 的坐标．

如图所示，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B ＝ A C$ ，点 $E ， F$ 在线段 $B C$ 上，点 $Q$ 在线段 $A B$ 上，且 $C F ＝ B E ， A E^{2} ＝ A Q • A B$ ．

求证：（1） $∠ C A E ＝ ∠ B A F$ ；

（2） $C F • F Q ＝ A F • B Q$ ．