某学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地，在中心位置留出一个-优题课

如图，抛物线 $y = x^{2} - 3 x + \frac{5}{4}$ 与 $x$ 轴相交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，点 $D$ 是直线 $BC$ 下方抛物线上一点，过点 $D$ 作 $y$ 轴的平行线，与直线 $BC$ 相交于点 $E$

（1）求直线 $BC$ 的解析式；

（2）当线段 $DE$ 的长度最大时，求点 $D$ 的坐标．

$A$ 、 $B$ 两地相距200千米，甲车从 $A$ 地出发匀速开往 $B$ 地，乙车同时从 $B$ 地出发匀速开往 $A$ 地，两车相遇时距 $A$ 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．

为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分

分组	家庭用水量 $x /$ 吨	家庭数 $/$ 户
$A$	$0 ⩽ x ⩽ 4.0$	4
$B$	$4.0 < x ⩽ 6.5$	13
$C$	$6.5 < x ⩽ 9.0$
$D$	$9.0 < x ⩽ 11.5$
$E$	$11.5 < x ⩽ 14.0$	6
$F$	$x > 14.0$	3

根据以上信息，解答下列问题

（1）家庭用水量在 $4.0 < x ⩽ 6.5$ 范围内的家庭有　　户，在 $6.5 < x ⩽ 9.0$ 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是　　 $%$ ；

（2）本次调查的家庭数为　　户，家庭用水量在 $9.0 < x ⩽ 11.5$ 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是　　 $%$ ；

（3）家庭用水量的中位数落在　　组；

（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．

如图， $BD$ 是 $▱ ABCD$ 的对角线， $AE ⊥ BD$ ， $CF ⊥ BD$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ，求证： $AE = CF$ ．

如图1，已知抛物线 $y = \frac{1}{a} (x - 2) (x + a) (a > 0)$ 与 $x$ 轴从左至右交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）若抛物线过点 $T (1, - \frac{5}{4})$ ，求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点 $D$ ，使得以 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 三点为顶点的三角形与 $ΔABC$ 相似？若存在，求 $a$ 的值；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，在（1）的条件下，点 $P$ 的坐标为 $(- 1, 1)$ ，点 $Q (6, t)$ 是抛物线上的点，在 $x$ 轴上，从左至右有 $M$ 、 $N$ 两点，且 $MN = 2$ ，问 $MN$ 在 $x$ 轴上移动到何处时，四边形 $PQNM$ 的周长最小？请直接写出符合条件的点 $M$ 的坐标．