（本题满分15分 ）已知函数
．
（1）求函数
的最大值；
（2）若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，求证：
．
如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
∥
，且
，
，
为
的中点．
（1）设与平面
所成的角为
，二面角
的大小为
，求证：
；
（2）在线段
上是否存在一点
（与
两点不重合），使得
∥平面
? 若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
已知数列
是等差数列，
是等比数列，其中
，
，且
为
、
的等差中项，为、
的等差中项．
（1）求数列与的通项公式；
（2）记
，求数列
的前
项和
．
已知向量
，设函数
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）在
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且满足
，
，求
的值．
设函数
．
（1）求
的最小正周期。
（2）若函数
与
的图像关于直线
对称，求当
时的最大值．
已知函数
，
．
（1）设
是函数
图象的一条对称轴，求
的值．
（2）求函数
的单调递增区间．