商店出售茶壶和茶杯，茶壶定价每个20元，茶杯每个5元，该商店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠一个茶杯；（２）按总价的９２％付款．
某顾客需购买茶壶４个，茶杯若干个（不少于４个），若购买茶杯数ｘ个，付款ｙ（元），分别建立两种优惠办法中ｙ与ｘ之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更优惠。
已知函数
（Ⅰ）若
求
在
处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间
上的最小值；
（Ⅲ）若在区间
上恰有两个零点，求
的取值范围．
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧面
底面，且
，
、
分别为
、
的中点．
（Ⅰ）求证：
//平面；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
使得二面角
的余弦值为
?若存在，求
的长度；若不存在，说明理由．
在
中，
的对边分别为
且
成等差数列．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的范围．
一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为
的
个红球与编号为
的
个白球，从中任意取出
个球．
（Ⅰ）求取出的个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；
（Ⅱ）记
为取出的个球中编号的最大值，求的分布列与数学期望．
已知函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：对于任意正整数
，均有
（
为自然对数的底数）；
（Ⅲ）当
时，是否存在过点
的直线与函数
的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．