已知函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：对于任意正整数
，均有
（
为自然对数的底数）；
（Ⅲ）当
时，是否存在过点
的直线与函数
的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．
设函数
（
）．
（Ⅰ）若曲线
过点
，求曲线在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值．
已知数列
满足
，
，
，其中
．
（Ⅰ）求证：数列
为等比数列；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
.
如图，在四棱锥中
中，底面
为菱形，
，
，点
在线段
上，且
,
为
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）（只文科生做）若平面
平面
，求三棱锥
的体积；
（只理科生做）若平面
平面，求二面角
的平面角的正切值.
在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a， b，c．
，
，
．
（Ⅰ）求
的最大值及
的取值范围；
（Ⅱ）求函数
的最小值．
（本小题满分12分）已知函数
。
（1）若函数满足
,且在定义域内
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）若函数
在定义域上是单调函数，求实数
的取值范围；
（3）当
时，试比较
与
的大小。