已知函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：对于任意正整数
，均有
（
为自然对数的底数）；
（Ⅲ）当
时，是否存在过点
的直线与函数
的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．
已知函数
．当
时，函数
取得极值
．
（1）求函数的解析式；
（2）若方程
有3个解，求实数
的取值范围．
已知顶点为原点
的抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合,与
在第一和第四象限的交点分别为
.
(1)若
是边长为
的正三角形，求抛物线的方程；
(2)若
，求椭圆的离心率
.
户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：
| 喜欢户外运动 |
不喜欢户外运动 |
合计 |
|
| 男性 |
5 |
||
| 女性 |
10 |
||
| 合计 |
50 |
已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是
.
(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少名；
(3)是否有
的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．
下面的临界值表仅供参考：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
参考公式：
，其中
.
已函数
.
(1)作出函数
的图像；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
已知函数
，当
时，有极大值
.
（1）求
的值；
（2）求函数
的极小值.