设
，其中
，
如果
，求实数
的取值范围
（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程：
以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线
的参数方程为
（
为参数，
），曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于
、
两点，当
变化时，求
的最小值．
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲：
如图所示，已知
与⊙
相切，
为切点，过点
的割线交圆于
两点，弦
，
相交于点
，
为
上一点，且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求的长．
（本小题满分12分） 设函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）令
＜
≤
，其图像上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，方程
在区间
内有唯一实数解，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）椭圆
：
的离心率为
，长轴端点与短轴端点间的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点
的直线
与椭圆交于
两点，
为坐标原点，若
为直角三角形，求直线的斜率．
（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面
平面
，
与
是边长为
的等边三角形，
，
和平面所成的角为
，且点
在平面上的射影落在
的平分线上．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．