如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， E、F为垂足，连接EF交AD于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由. 
(10分)已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，CB的中点.
求证：四边形DECF是菱形.
证明题：说明理由(7分)如图，已知BE⊥
AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
∴∠BFD=∠CED=90°
又∵∠BDF=∠CDE( ) BD=CD
∴△BDF≌△CDE( )
∴DF=DE( )
∴AD平分∠BAC( ).
解方程：(8分)
(1)2x2-4x-5=0 (2)(x-2)2=(2x+3)2
作图题(5分)
已知：∠ABC和线段
DE，求作一点P，使这一点到∠ABC两边的距离相等并且到线段DE两端点的距离也相等.(不要求写作法，保留作图痕迹)
(1)如图1，在正方形AB
CD中，点E、F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°.求证：BE=CF.
(2)如图2，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4.求GH的长.
(3)已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4.直接写出下列两题的答案：
①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，GH=____.
②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，GH=____(用含n的代数式表示)
