在平面直角坐标系
中，直线
向上平移1个单位长度得到直线
．直线与反比例函数
的图象的一个交点为
，则
的值等于 ．
利用图或图两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为___________，该定理的结论其数学表达式是__________.
如图，学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了_______步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草. 
如图，在△ABC中,AB=12，AC=5,∠BAC=90º｡若点P是BC的中点,则线段AP的长等于____；
若点P在直线BC上运动，设B、C关于直线AP的对称点分别为B′、C′,则线段B′C′的长等于___｡
如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是____________米.
已知两线段的长分别为15和8，当第三条线段取整数_________时，这三条线段围成的三角形为直角三角形.