某巡逻艇在A处发现在北偏东距A处8处有一走私船,正沿东偏南
的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶,巡逻艇立即以
海里/小时的速度沿直线追击,问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船,并指出巡逻艇航行方向。
(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
已知函数,不等式
在
上恒成立.
(Ⅰ)求的取
值范围;
(Ⅱ)记的最大值为
,若正实数
满足
,求
的最大值.
(2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),若圆
在以该直
角坐标系的原点
为极点、
轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和圆
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点是曲线
上的动点,点
是圆
上的动点,求
的最小值.
(1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换
已知二阶矩阵有特征值
及对应的一个特征向量
.
(Ⅰ)求矩阵;
(Ⅱ)设曲线在矩阵
的作用下得到的方程为
,求曲线
的方程.
(本小题满分14分)
已知函数的极值点为
和
.
(Ⅰ)求实数,
的值;
(Ⅱ)试讨论方程根的个数;
(Ⅲ)设,斜率为
的直线与曲线
交于
两点,试比较
与
的大小,并给予证明.