已知
、
两个盒子中分别装有标记为
，
，
，
的大小相同的四个小球，甲从盒中等可能地取出个球，乙从盒中等可能地取出个球．
（1）用有序数对
表示事件“甲抽到标号为i的小球，乙抽到标号为是j的小球”，求取出的两球标号之和为5的概率；
（2）甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此规则是否公平？请说明理由．
已知函数
（1）若
为
的极值点，求实数
的值；
（2）若
在
上为增函数，求实数的取值范围；
（3）当
时，方程
有实根，求实数
的最大值.
如图，已知椭圆
：
的离心率为
，以椭圆的左顶点
为圆心作圆：
，设圆与椭圆交于点
与点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的最小值，并求此时圆的方程；
（3）设点
是椭圆上异于,的任意一点，且直线
分别与
轴交于点
，
为坐标原点，
求证：
为定值．
设
为数列
的前
项和，对任意的
，都有
(
为正常数)．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）数列
满足
求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列
的前项和
．
在四棱锥
中，侧面
底面
，
，
为
中点，底面是直角梯形，
，
,
,
.
（1）求证：
面
；
（2）求证：面
面
；
（3）设
为棱上一点，
，试确定
的值使得二面角
为
.
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可 入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米
75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）
（I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率;
（II）从这15天的数据中任取三天数据，记
表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列;
（III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．