已知是三个连续的自然数，且成等差数列，成等比数列，求的值．-优题课

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则△的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

在棱长为2的正方体中，设是棱的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

某校高三年级学生600名，从参加期中考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：

（1）写出的值；
（2）估计该校高三学生数学成绩在120分以上学生人数；
（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．

已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式，并写出的单调递减区间；
（2）已知的内角分别是A，B，C，角A为锐角，的值．

选修4-5；不等式选讲
已知
（1）求的解集；
（2）若-恒成立，求的取值范围．