已知函数
.
（1）求函数
的定义域；
（2）判断的奇偶性并证明你的结论；
（3）试讨论的单调性.
（选修4—5：不等式选讲）设函数
（1）若
解不等式
；
（2）如果
,
,求
的取值范围。
（选修4—4：坐标系与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为
=l与=2cos（θ+）们相交于A，B两点，求线段AB的长。
（选修4—1：几何证明选讲）已知：如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB延长线于点F．若CD=2，CB=2
，求EF的长。
(本小题满分12分)设
，其中
，且
（
为自然对数的底）
（1）求
的关系；
（2）
在其定义域内的单调函数，求
的取值范围；
（3）求证：（i）
（ii）
（
）。
(本小题满分12分)函数
（1）若
，证明
；
(2)若不等式
时
和
都恒成立，求实数
的取值范围。