(本小题满分12分)设
，其中
，且
（
为自然对数的底）
（1）求
的关系；
（2）
在其定义域内的单调函数，求
的取值范围；
（3）求证：（i）
（ii）
（
）。
已知函数
满足对任意实数
都有
成立，且当
时，
,
.
（1）求
的值；
（2）判断在
上的单调性，并证明；
（3）若对于任意给定的正实数
，总能找到一个正实数
，使得当
时，
，则称函数在
处连续。
试证明：在
处连续．
已知函数
，
．
（1）若
且
，试讨论
的单调性；
（2）若对
，总
使得
成立，求实数
的取值范围．
设抛物线
的焦点为
，其准线与
轴的交点为
，过点的直线
交抛物
线于
两点．
（1）若直线的斜率为
，求证：
；
（2）设直线
的斜率分别为
，求
的值．
在数列
中，
（
）．
（1）求
的值；
（2）是否存在常数
，使得数列
是一个等差数列？若存在，求的值及
的通项公式；若不存在，请说明理由．
如图，
是圆的直径，
垂直于圆所在的平面，
是圆上的点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．