证明：函数
是偶函数，且在
上是减少的。（本小题满分12分）
(本小题满分13分)已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：
| 甲 |
乙 |
丙 |
|
| 维生素A（单位/kg） |
60 |
70 |
40 |
| 维生素B（单位/kg） |
80 |
40 |
50 |
| 成本（元/kg） |
11 |
9 |
4 |
现分别用甲、乙、丙三种食物配成10kg混合食物，并使混合食物内至少含有560单位维生素A和630单位维生素B.
（Ⅰ）若混合食物中恰含580单位维生素A和660单位维生素B，求混合食物的成本为多少元?
（Ⅱ）分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg，才能使混合食物的成本最低？最低成本为多少元？
(本小题满分12分)
如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长和侧棱长都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC＝∠A1AC＝60°，点O为底面对角线AC与BD的交点.
（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的正切值.
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(本小题满分12分)
国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召，在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动.为此某网站于2010年1月18日至24日，在全国范围内进行了持续一周的在线调查，随机抽取其中200名大中小学生的调查情况，就每天的睡眠时间分组整理如下表所示：
序号( ) |
每天睡眠时间 （小时） |
组中值( ) |
频数 |
频率 (  ) |
| 1 |
[4，5) |
4.5 |
8 |
0.04 |
| 2 |
[5，6) |
5.5 |
52 |
0.26 |
| 3 |
[6，7) |
6.5 |
60 |
0.30 |
| 4 |
[7，8) |
7.5 |
56 |
0.28 |
| 5 |
[8，9) |
8.5 |
20 |
0.10 |
| 6 |
[9，10) |
9.5 |
4 |
0.02 |
（Ⅰ）估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少；
（Ⅱ）该网站利用右边的算法流程图，对样本数据作进一步统计分析，求输出的S的值，并说明S的统计意义.
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(本小题满分12分)
设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知
.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若
，求函数
的值域.
已知数列
（n
N*）为等差数列，且
，
．求数列
的通项公式.